
问题中的情况属于将n个不同的元素分成k个不相交且每个子集至少一个元素的子集划分问题。这类问题通常使用第二类斯特林数(Stirling numbers of the second kind)来计算。
解题步骤:
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理解问题:我们需要将n个不同元素分成k个非空、不相交的子集,且这些子集是无序的,即{A, B}和{B, A}视为同一种分法。
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第二类斯特林数:
- 第二类斯特林数记为( S(n, k) ),表示将n个不同元素分成k个非空、不相交子集的分法数目。
- 公式:( S(n, k) = k \cdot S(n-1, k-1) S(n-1, k) )
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边界条件:
- ( S(0, 0) = 1 )
- ( S(n, 0) = 0 ) 当( n
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